总经理的怪题

总经理的怪题

7.11是美国的一个连锁店的名字，该连锁店经营食品和一些日常用品。一天，该店的总经理出了一道题，他问：“有一个顾客，买了四样小商品，这四样商品价格加起来恰是7.11美元，而这四样商品的价格的乘积也恰是7.11美元，请问，这四样商品的价格分别是多少？”

答案：根据原题可以写出这样一个不定方程：

A+B+C+D=7.11

A×B×C×D=7.11

该不定方程有两个方程式组成，有四个未知数，用一般解方程方法是无法得到未知数的解的（这也是为什么这种方程被称为不定方程）。解不定方程，需要用题目中给与的或明确或隐含的条件来辅助解决。

人们不习惯于小数的运算，因此，可以把该方程转化为整数：

A+B+C+D=711

A×B×C×D=711000000

首先，要从这711000000着手，711000000等于79×5×5×5×5×5×5×3×3×2×2×2×2×2×2，ABCD必定分别是它们某几个之间相互的乘积。这里隐含的已知条件是：ABCD，均是正整数，在数值在1到711间（确切地说，ABCD每个数都不小于1，不大于708）。

注意上述的分解出的乘数中，比较突出的数字是79，它只出现一次，且最大，是破案中最明显的目标。在ABCD中，其中一个必含有79（是79的倍数）。因为上面我们说过，ABCD任何一个数，包括该含有79的数不能大于711，那么该含79的数字小于711的可能的值有6个，从大到小分别是79×3×2=474，79×5=395，79×2×2=316，79×3=237，79×2=158，及79本身。看，我们一下就把侦破的范围缩小到六个数中，该问题的答案中的含有79的那个数，就在这六个数之中。

让我们分别来看，看这六个可能的数，是否可以满足作为方程的解的要求。

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